Boîte de Nuit

Hervé est le patron d'un magasin de moquettes. Le directeur d'une discothèque vient lui demander un devis pour une pose dans son établissement. Il explique rapidement ce qu'il veut à Patrick en réalisant un petit croquis représenté ci dessous.

Il s'agit de poser de la moquette violette tout autour de la piste de danse (représentée en gris).
Le patron précise aussi que les 4 espaces à recouvrir sont quatre carrés parfaits.
"Quatre carrés parfaits ?", interroge Hervé, "Dans ce cas, je n'ai qu'une seule mesure à prendre pour calculer la surface de moquette qu'il vous faut."

Comment va faire Hervé ?

L'équation d'une vie

On ne sait que peu de choses sur le mathématicien grec Diophante (parfois orthographié Diophane) qui vécut à Alexandrie environ 250 ans avant J.C.
Grâce à l'un de ses élèves, qui a en quelque sorte écrit sa biographie en équations mathématiques, on peut en apprendre plus sur celui qui a été surnommé 'le père de l'algèbre".

La jeunesse de Diophante a duré 1/6 de sa vie. Il est devenu barbu dans le 1/12 suivant de sa vie. Puis il se maria à la fin du 1/7 suivant de sa vie. Cinq ans après cela il eut un enfant, un garçon qui vécut exactement 1/2 de la vie de Diophante. Ce dernier mourut quatre ans après le décès de son fils.

Savez-vous combien d'années a vécu Diophante?

La nuit la plus longue de Napoléon

Selon la légende (aucunement vérifiée et pas forcément plausible), l'Empereur aurait reçu une mystérieuse énigme le dernier soir précédent la bataille de Waterloo. Napoléon aurait même passé la nuit entière à tenter de la résoudre. Au petit matin, il sortit de sa tente avec la solution.

Voici l'énigme telle que Napoléon l'aurait découverte : ferez-vous aussi bien que l'Empereur ?

En partant de n'importe quel point de cette étoile (n'importe quelle lettre de A à J), tracez une ligne jusqu'à la 3e lettre (par exemple de "A" à "G"). Placez une marque à cet endroit.
Choissez à nouveau n'importe quel autre point (ceux qui sont déjà marqués ne comptent plus) et tracez une ligne jusqu'à la 3e lettre (par exemple "D" à "J") et placez une marque sur cette 3e lettre.
Recommencez jusqu'à avoir marqué neuf lettres.

Trois Garçons

On sait qu'une mère de famille a trois enfants. Quel pourcentage de chances y a-t-il pour que ses enfants soient trois garçons ?

- Une chance sur 3
- Une chance sur 4
- Une chance sur 8
- Une chance sur 9

Pour simplifier le raisonnement, on estimera qu'elle a une chance sur deux d'avoir un garçon pour chaque grossesse.

Note: Pas besoin de nécessairement rentrer dans des calculs de probabilités. Un peu de logique et un schéma simple doivent vous suffire...